http://e-science.ru/forum/index.php?act … p;MID=7898
Доказательство теоремы о пропорциональных отрезках:
Нужно доказато, что A_A1:A1_A2=B_B1:B_B2, если прямые А_В, А1_В1 и А2_В2 параллельны и пересекают прямые А_А2 и В_В2.
1)Рассмотрим треугольники A_B1_A1 и A1_B1_A2 у них одна высота (Если провести из точки В1), значит из площади относятся как основания А_А1 и А1_А2.
Аналогично с треугольниками В_А1_В1 и В1_А1_В2.
2) Теперь рассмотрим треугольники А_В1_А1 и В_А1_В1. Они равновеликие, т.к. если провести высоты из точек А и В, то эти высоты будут равны, а сторона А1_В1 общая. (Тут у меня язык начанает заплитаться
) По формуле площади треугольника (0.5*h*основание) видно, что площади равны.
Но если из обоих треугольников (А_В1_А1 и В_А1_В1) вычесть площадь общего треугольника (см. рисунок, в дальнейшем будем называть точкой пересечения отрезков А_В1 и В_А1 буквой О, а перечечение снизу О1), то получится, что площади треуг А_О_А1 и В_О_В1 равны.
Аналогично с треугольникачи A1_O1_А2 и В1_О1_В2.
значит A_A1:A1_A2=B_B1:B_B2
quod erat demonstrandum (а в переводе с латинского "что и требовалось доказать")
Всё. Если интерестно могу и свойство отрезка, соединяющего основания высот в треугольнике доказать (1-й способ).
Щас писать устал =)
Отредактировано antacid (2008-01-10 17:58:40)